对于不少的几何压轴题，咱们时常需要轮廓愚弄几何图形的性质和代数推理的运算进行问题惩处。对于此类问题，何如遴荐未知数，合理设元就显得至关遑急。

对于及第的未知数要缓和以下几个身分：①有显然的数目关系；②起到“中间量”即“桥梁”的滚手脚用；③用未知数示意或谋划不是太重大词语。

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本题的布景和以往的压轴题不同，题目中有一个定角和两条定线段。由题意可知，线段OC的长度和位置是不变的，点P的轨迹是一条与OA平行且距离为2的平行线，点B的位置跟着点A的变化而变化。

通过分析题设可知，由tan∠MON=2，因此盼愿不错过点B作OM的垂线，这亦然不息本题的辅助线的添加模式。背面的问题主要围绕着三角形步地的判定、等腰三角形的存在性以及与三角形面积比和线段比干系的问题。

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本题的第(1)问是直角三角形的存在性问题。凭据点P为AB的中点，通过过点B作OA垂线，构造A型基本图形。借助A型基本图形的比例式以及解直角三角形，再愚弄勾股定理得逆定认知决问题。本题的念念路经过图如下图所示：

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简而言之，通过设OG=x，BG=2x，借助等腰三角形的布景，用含x的代数式示意AC、AG的长度，借助PC-BG-A型基本图形，列出一个对于x的的方程，通过解方程求出x的值，从而求出AC的长度。

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具体分类的如上图所示。如图1，当AB=AO时，在Rt△OBG和Rt△OHA中，愚弄cosC，用含x的代数式示意出OA的长度，继而求出AC的长度，愚弄A型基本图形列出比例关系。上述的解题计策在等腰三角形的存在性问题中比拟常见：

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如图2，当OB=OA时，不错径直示意出OA的长度，然则由于OA=OB=√5x，因此谋划量会比拟大；如图3，当OB=BA时，径直不错愚弄等腰三角形的三线合一定理，可得OG=GA，再聚首A型图中的比例式，不错约去x，求得AC=1。

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本题的第(3)问是三角形面积比和线段比干系的问题。

凭据AP:AB=k，不错借助A型基本图形示意出BG，继而示意出OG、CG，再次愚弄A型基本图形示意出AC的长度，通过用含k的代数式示意△AOP和△AOB的面积，再愚弄面积比为k，列出一个对于k的方程，继而求解。

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然则上述过程谋划量较大，因此提供一个更为方便的步调。凭据AP:AB=k，不错将线段比滚动为S△ACP:S△ABC=k，而S△ACP:S四边形OBPC=k，获取S△ABC=S四边形OBPC，继而获取△BOC和△ACP的面积相等，继而不错用含x的代数式示意BG的长，再借助A型基本图形列出一个对于x的方程，求出x的值后，就不错获取k的值。

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雷同三角形布景下与比例线段干系的问题

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解法分析：本题的难点在于何如列出线段间的比例关系。凭据AG=AE等腰三角形的布景，考虑过点A作GE的垂线，则此时构造了与△DGE雷同的三角形，同期获取了一组比例式。不妨设正方形的边长为x，愚弄CG-EF-A型图，不错用含x的代数示意出CG、DG、AG的长度，再将这些数据带回雷同获取的比例式中，聚首勾股定理就不错求出x的值。

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愚弄“建系”的模式惩处几何问题

当几何问题中的线段比拟难以用未知数示意或者莫得典型的基本图形，题目中出现了直角、中点、角瓜分线、等腰直角三角形、矩形等信息时，不错斟酌蛊卦平面直角坐标系，愚弄分解法惩处几何问题。

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解法分析：本题是等腰三角形的存在性问题，对于△CMP而言，除了线段CM的长度是可求的，其余的边长是比拟难求的，同期辅助线的添加较为复杂，因此不错斟酌通过蛊卦平面直角坐标系惩处问题。

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